জিরো: দ্য বায়োগ্রাফি অব অ্যা ড্যাঞ্জারাস আইডিয়া 

মূল: চার্লস সিফ 

অনুবাদ: আব্দুল্যাহ আদিল মাহমুদ 

শূন্যতম অধ্যায়: নাল অ্যান্ড ভয়েড 

ইউএসএস ইয়র্কটাউন জাহাজে শূন্যের আঘাতটা টর্পেডোর মতোই হলো। 

১৯৯৭ সালের ২১ সেপ্টেম্বর। জাহাজটি ভার্জিনিয়া উপকূল থেকে প্রমোদভ্রমণে বের হয়। শত কোটি ডলারের মিসাইল ক্রুজারটি হঠাৎ কাঁপতে কাঁপতে থেমে যায়। ইয়র্কটাউন জাহাজের সলীল সমাধি ওখানেই। 

যুদ্ধজাহাজগুলো বানানোই হয় টর্পেডো বা বিস্ফোরকের আঘাতের প্রতি সহনীয় করে। ইয়র্কটাউন জাহাজকে সব ধরনের অস্ত্র থেকে বাঁচানোর ব্যবস্থা করা হয়েছিল। কিন্তু শূন্য থেকে বাঁচানোর কথা কেউ ভাবেনি। মারাত্মক এক ভুল।

মাত্রই ইয়র্কটাউনের কম্পিউটারে নতুন এক সফটওয়্যার ইন্সটল করা হয়েছে। এটিই নিয়ন্ত্রণ করছে জাহাজের ইঞ্জিন। কিন্তু কোডের মধ্যে যে একটি টাইম বোমা লুকিয়ে আছে তা খেয়াল করেনি। সফটওয়্যার ইন্সটল করার সময় শূন্যটার দিকে প্রকৌশলীদের নজর দেওয়া উচিত ছিল। কিন্তু কী কারণে কে জানে—শূন্যটার দিকে কেউ তাকিয়ে দেখেনি। ফলে সেটি লুকিয়ে থাকল কোডের ভিড়ে। যতক্ষণ না  সফটওয়্যার শূন্যটাকে মেমোরিতে নিয়ে আসল। আর তাতেই সব শেষ। 

ইয়র্কটাউনের কম্পিউটার শূন্য দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করেছিল। সাথে সাথে ৮০ হাজার হর্সপাওয়ারের যান অকেজো হয়ে গেল। ইঞ্জিনকে জরুরি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় আনতে প্রায় তিন ঘণ্টা সময় লেগে গিয়েছিল। পরে কোনোরকমে তীরে ভিড়তে সক্ষম হয়। শূন্য থেকে মুক্তি পাওয়া, ইঞ্জিন মেরামত করা ও ইয়র্কটাউনকে পুনরায় সচল করতে লেগে গেল দুই দিন সময়। 

অন্য কোনো সংখ্যার দ্বারা এমন ক্ষতি করা সম্ভব নয়। ইয়র্কটাউনে ঘটা কম্পিউটারের ত্রুটি শূন্যের ক্ষমতার খুব ছোট্ট এক নমুনা। বিভিন্ন সংস্কৃতির মানুষ শূন্যের বিরুদ্ধে রুখে দাঁড়িয়েছিল। শূন্যের মুখোমুখি হলে দার্শনিকদের বিদ্যেবুদ্ধি লোপ পেত। কারণ শূন্য অন্য সংখ্যা থেকে একেবারেই আলাদা। অবর্ণনীয় ও অসীমের এক ছোট্ট বহিঃপ্রকাশ। এ কারণেই মানুষ একে ভয় পেয়েছে। ঘৃণা করেছে। নিষিদ্ধ করেছে। 

এ বইটা শূন্যের গল্প। প্রাচীনকালে এর জন্মের কথা। প্রাচ্যে এর সাদরে গৃহীত হবার কথা। ইউরোপে স্বীকৃতি পাওয়ার সংগ্রাম। আর আধুনিক পদার্থবিদ্যায় এর নিত্যনতুন হুমকির কথা। এখানে বলা হয়েছে সেইসব পণ্ডিত, মরমিবাদী, বিজ্ঞানী ও পাদ্রীদের কথা যারা এই সংখ্যাটির অর্থ নিয়ে লড়াই করেছেন। প্রত্যেকেই বুঝতে চেয়েছেন। প্রাচ্যের ধারণাগুলো থেকে নিজেদেরকে অপ্রয়োজনীয়ভাবে (কখনও কখনও সহিংস উপায়ে) মুক্ত রাখার পাশ্চ্যাতের একটি ব্যর্থ চেষ্টারও ইতিহাস এটি। এছাড়াও একটি সরল-দর্শন সংখ্যা থেকে সৃষ্ট বিভিন্ন প্যারাডক্সেরও ইতিহাস এটি। বর্তমান শতাব্দীর সেরা বুদ্ধির মানুষগুলোও পেরে উঠছেন না এর সাথে। বৈজ্ঞানিক চিন্তার পুরো অবকাঠামোকে হয়ত এই সংখ্যাটিই পরিষ্কার করবে। 

শূন্যের অনেক ক্ষমতার কারণ এটি অসীমের যমজ। এরা সমান এবং বিপরীত। একের মধ্যে দুই। বিভ্রান্তির জন্ম ও কষ্ট দেওয়ার ক্ষেত্রে দুটোরই অবদান সমান। বিজ্ঞান ও ধর্মের বড় বড় প্রশ্নগুলো করা হয় শূন্যতা ও চিরন্ততা নিয়ে। শূন্যতা ও অসীমতা নিয়ে। শূন্য ও অসীম নিয়ে। শূন্য নিয়ে সংঘটিত যুদ্ধ দর্শন, বিজ্ঞান, গণিত ও ধর্মের ভিত্তিতে আলোড়ন তুলেছিল। সব বিপ্লবের পেছনে কাজ করেছে শূন্য। সাথে ছিল অসীম। 

প্রাচ্য ও পাশ্চ্যাতের সংঘাতের মূলে ছিল শূন্য। খৃষ্টধর্ম ও বিজ্ঞানের সংগ্রামের কেন্দ্রে ছিল শূন্য। শূন্য পরিণত হলো প্রকৃতির ভাষায়। হয়ে গেল গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার। পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে ব্যাপক সমস্যাগুলোর সমাধানে মোকাবেলা করতে হয় শূন্যকে। হোক সে ব্ল্যাকহোলের অন্ধকার কেন্দ্র কিংবা বিগ ব্যাংয়ের উজ্জ্বল ঝলক। 

কিন্তু ইতিহাসে পাতা বলছে, বাজিমাত সবসময় করেছে শূন্যই। প্রত্যাখ্যান, নির্বাসন সব মোকাবেলা করে শূন্য সবসময় প্রতিপক্ষকে হারিয়ে দিয়েছে। মানুষ কখনোই শূন্যকে দর্শনে অন্তর্ভূক্ত হতে বাধ্য করতে পারেনি। বরং মহাবিশ্ব ও ঈশ্বরের ধারণা পেতে শূন্যের কাছেই যেতে হয়েছে মানুষকে। 

Category: articles

Read More...

চলুন একটি খেলা খেলি। আপনাকে একটা খাম দিলাম। খুলে দেখলেন, এতে ২০ টাকা আছে। আর এদিকে আমার হাতে আছে আরেকটি খাম। আপনাকে জানালাম, আমার হাতের খামে হয় ১০ বা ৪০ টাকা আছে। মানে আপনার খামের টাকার অর্ধেক বা দ্বিগুণ। দুই পরিমাণের সম্ভাবনা সমান ৫০% করে। আপনাকে দুটো অপশন দিলাম।

খাম প্যাারাডক্স

১। ২০ টাকার খামটি রাখুন অথবা

২। আগের খান ফেরত দিয়ে আমার কাছে থাকা খামটা নিন

আপনি কী করবেন? অনেকেই হয়ত অতশত ভাবনায় না গিয়ে ১ম খামটাই (২০ টাকার) রেখে দিতে চাইবেন। তবে একটু হিসাব করেই দেখি না! 

এ ধরনের হিসাব করতে কাজে লাগবে পরিসংখ্যান। কারণ এখানে সিদ্ধান্ত নিতে গেলে দরকার হবে এক্সপেরিমেন্ট বা পরীক্ষার। তো করে ফেলি একটা সরল পরীক্ষা। ধরা যাক আমরা কাজটা করলাম ১০ বার। 

১। প্রত্যেকবার ২০ টাকার খামটাই রেখে দিলে মোট টাকা পাওয়া যাবে ২০ x ১০ = ২০০ টাকা।

২। খাম বদলে নিলে গড়ে ৫ বার ১০ টাকা আর ৫ বার ৪০ টাকা পাবেন (কারণ সম্ভাবনা সমান ৫০% করে)। তাহলে মোট পাবেন ১০ × ৫ + ৪০ × ৫ = ৫০ + ২০০ = ২৫০।

তাহলে দেখা গেল, পাল্টালে লাভ। দারুণ তো!

আরেকটা খেলা!

আমার হাতে আছে দুটো খাম। কোনটায় কত আছে তা আপনাকে জানাইনি। শুধু বললাম, একটায় আরেকটার দ্বিগুণ টাকা আছে। আপনাকে বললাম, ইচ্ছামতো একটা তুলে নিন। তবে আগের মতো ভেতরে কত আছে তা দেখা যাবে না। এবারও আপনাকে দুটো অপশন দিলাম৷ 

১। তোলা খামটা রেখে দিন। বা

২। অপর খামটা নিন, যাতে অর্ধেক বা দ্বিগুণ টাকা আছে।

আপনি কি খামটা পাল্টাবেন?

হিসাবে কী আসে দেখি!

ধরুন তোলা খামটায় 'ক' টাকা আছে। তাহলে অপর খামে আছে হয় ক/২ বা ২ক টাকা। দুটো পরিমাণেরই সম্ভাবনা সমান ৫০%।

আগের মতো ১০ বার কাজটা করলে কী হয় দেখি।

১। না পাল্টালে পাবেন ক × ১০ = ১০ক টাকা

২। পাল্টালে পাবেন ২ক × ৫ + ক/২ × ৫ = ১০ক + ৫ক/২ = ১২.৫ ক,  যা ১০ক-এর চেয়ে বেশি। 

দ্বিতীয় অপশনে গড়ে বেশি আসে আগের মতোই। তাহলে পাল্টালে লাভ!

গাণিতিক বুদ্ধির সদ্ধ্যবহার করে আপনি পাল্টানোর সিদ্ধান্ত নিলেন। আপনার হাতে এখন দ্বিতীয় খামটি। 

এবার আমি আপনাকে আরেকটা অফার দিলাম।  আমি বললাম, খাম আরেকবার পাল্টাবেন? 

আপনি প্রথম খামটার দিকে তাকালেন। যা একটু আগেই আপনার কাছে ছিল। তাকালেন, অপর খামের দিকেও। কোনটায় কী আছে জানা নেই। তবে এটা পরিষ্কার, পাল্টালেই আপনি আগের মতোই অর্ধেক বা দ্বিগুন পাবেন। আগেই দেখেছি আমরা, পাল্টালে লাভ। অতএব, পাল্টান।

এতে করে ফিরে গেলেন আগের জায়গায়। এবারও খাম নেওয়ার আগে মনে পড়ল, পাল্টে নিলে লাভের সম্ভাবনা বেশি। তাই, আবার পাল্টালেন। আবার, আবার, আবার...

শেষমেশ দেখা গেল, টাকা পাওয়ার বদলে আপনি বাকি জীবন খাম পাল্টাতে পাল্টাতে সময় পার করবেন। 

Category: articles

Read More...

কত শত কাজে এখন পাসওয়ার্ড লাগে। থাকে কত শর্ত। পাসওয়ার্ড হতে হবে শক্ত। এতে কোনো সন্দেহ নেই। R জানলে এ কাজটাও করা যায় সহজেই। যদিও কাজটা R দিয়ে করতে হবে এমন কোনো কথা নেই। আরও কত উপায় তো আছেই। তাও একটি কোডিং করেই দেখি না।

আমাদের পাসওয়ার্ডে থাকবে-

১। 0 থেকে 9 পর্যন্ত ডিজিটগুলো

২। ইংরেজি বড় ও ছোট হাতের অক্ষর 

৩। বিশেষ কিছু ক্যারেক্টার (যেমন @, #, $ ইত্যাদি) 

পাসওয়ার্ড বানানো যাবে যে-কোনো দৈর্ঘ্যের। প্রথমেই আমরা ওপরের সবগুলো ধরন থেকে একটি করে ক্যারেক্টার নেবো। তাহলে পেলাম চারটি ক্যারেক্টার। পাসওয়ার্ড চার ক্যারেক্টারের বেশি হলে আরও কিছু ক্যারেক্টার লাগবে। সেগুলো আমরা র‍্যান্ডমলি নেবো সব ধরনের ক্যারেক্টার থেকেই। এজন্য আগেই সবাইকে একত্র করে একটি ভেক্টর বানিয়ে রাখব। 

gen_pw <- function(nC = 8, nS = 1, nD = 1, nL = 1, nl = 1){ S = c("!","'","#","$","%","*","+","-","/",":","<","=",">","?","@","^", "`", "|","~", "`", ".", ";") allchr <- c(0:9, letters, LETTERS, S) extrachar <- nC - (nS + nD + nL + nl) pw <- c(sample(S,nS), sample(0:9, nD), sample(LETTERS, nL), sample(letters, nl), sample(allchr, extrachar)) paste(sample(pw), collapse = "") # Paste & Randomize order of the characters }

বিশেষ ধরনের ক্যারেক্টারগুলো S ভেক্টরে সেভ করলাম। সবগুলো একত্র করে রাখলাম allchr ভেক্টরের মধ্যে।  

nC = পাসওয়ার্ডের দৈর্ঘ্য। বাই ডিফল্ট ৮ অক্ষরের পাসওয়ার্ড তৈরি হবে। 

nD = ডিজিটের সংখ্যা 

nS = বিশেষ ক্যারেক্টারের সংখ্যা 

এভাবেই বাকিগুলো যথাক্রমে বড় হাতের ও ছোট হাতের অক্ষরের সংখ্যা। সবগুলোর ডিফল্ট মান ১ দেওয়া আছে। 

সবশেষে জেনারেটেড পাসোওয়ার্ডের ক্যারেক্টারগুলোকে র‍্যান্ডমলি সাজিয়ে নেবো। নাহলে সবসময় শুরুর ক্যারেক্টারগুলো একইরকম হবে। 

টেস্ট টাইম 

gen_pw (10)

কিছু রেজাল্ট (১০ অক্ষরের)

"6ku$HdeNFy"
"#Yy|-vMIZ4"
"gz7Rer|*V?"
"2Gt/^v;967"
"`yHaD9KW/i"
"<o4eJ6-p8R"
"9kPG>A:F.l"
".i@19Rql3c"
"z@?;+9*Y*a"
"r`4yVcf6J*"

বলুন তো, একসাথে অনেকগুলো পাসওয়ার্ড বানাতে কী করব? একটু ভাবুন। 

জানতে এখানে ক্লিক করুন।

pw = c(); for (i in 1:100) pw[i] = gen_pw(10); pw

 

Category: articles

Read More...

হঠাৎ একটা প্রয়োজনে একটা ফোল্ডারের সব ফাইলের নাম চেঞ্জ করা দরকার হলো। ২৭টি ফাইলে একটি একটি করে কাজ করতে সময় লাগবে অনেক। তার চেয়ে খারাপ হলো বিরক্তি। মনে পড়ল লিনাক্স কমান্ড লাইনের কথা। মনে হতেই ব্যাশে গিয়ে কোড লিখলাম। 

এ কাজের জন্য এক লাইনের কোডই যথেষ্ট। 

for file in *; do mv "$file" `echo $file | tr ' ' '-'` ; done

এখানে একটি লুপ তৈরি করা হয়েছে। do এবং done দিয়ে লুপ শুরু ও শেষ হয়েছে। tr দিয়ে মূলত রিনেম করা হয়েছে। এখানে যেহেতু আমরা স্পেসকে পরিবর্তন করেছি তাই tr এর পরে ' ' দেওয়া হয়েছে। অন্য কিছু চেঞ্জ করতে হলে ' ' এর ভেতরে লিখলেই হবে। যেমন a বদলাতে চাইলে হবে tr 'a'। একইভাবে ঠিক পরের অংশ লিখতে হবে। 

আর বিশেষ কিছু ফাইল চেঞ্জ করতে চাইলে তা * এর পরে লিখতে হবে। যেমন শুধু পিডিএফ (pdf) ফাইলগুলো রিনেম করতে হবে in *.pdf;। 

লিনাক্সে mv কমান্ড দিয়েই মূলত রিনেম করা হয়। আর লুপের জন্যেই ডলার সাইন দেওয়া হয়েছে। 

Category: articles

Read More...

 হ্যাঁ, R এর ggplot2 প্যাকেজে পাই চার্টের মতো নান্দনিক চার্ট আঁকার সরাসরি কোনো উপায় নেই। আঁকতে হয় বার চার্ট থেকে ঘুরিয়ে। কিন্তু আসলেই কি চার্ট দুটো আলাদা? আসলে তো পাই চার্টও এক ধরনের বার চার্টই! যেখানে বারগুলো সোজা দাঁড়িয়ে না থেকে বৃত্তাকার পথে চলছে। উপরের দিকে না গিয়ে ঘুরছে। 

এই যে চার্টটিই দেখুন। পাই চার্টের এরিয়াগুলোকে চাইলে আপনি কৌণিক পথ বেয়ে চলা বার বা স্তম্ভ মনে করতে পারেন। 

এখন আমরা ধাপে ধাপে দেখব, কীভাবে বার চার্টটিকে আপনি পাই চার্টে রূপান্তরিত করবেন। 

আমরা কাজ করব নিচের ডেটাটি দিয়ে। এটা হলো যুক্তরাষ্ট্রের বিভিন্ন জাতিগোষ্ঠীর মানুষের শতাংশ। 

us_races <- data.frame( Race = c("White", "Black", "Multiracial", "Asian", "Others"), Percentage = c(61.6, 12.4, 10.2, 6, 9.8))

এবার এখান থেকে বার চার্টটি আগে এঁকে ফেলি। বার চার্টের সংখ্যাগুলো একটি কলামে উপস্থিত থাকলে geom_bar() এর ভেতরে stat="identity" দিতে হয়। আর যদি এভাবে থাকে: true, false, false, true ইত্যাদি, তাহলে stat="identity" দেওয়া লাগবে না। width না দিলেও হবে। সেক্ষেত্রে স্বয়ংক্রিয়ভাবে বারগুলো মোটা বা চিকন হবে। 

us_races %>% ggplot(aes(Race, Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity", width = 0.6)

%>% চিহ্নটির নাম পাইপ অপারেটর। এভাবে লেখা আর ggplot(data=us_races, aes...) লেখা একই কথা। তবে এটা ব্যবহার করতে হলে tidyverse প্যাকেজ লোড করে নিলেই। একই সাথে পাইপের magrittr, ggplot2, dplyrসহ অনেকগুলো দরকারি প্যাকেজ লোড হয়ে যাবে। 

এবারে RColorBrewer প্যাকেজ দিয়ে বারের কালারগুলো সাজিয়ে নেই। না করলেও ক্ষতি নেই। পাশাপাশি বারের মধ্যেই প্রতিটি বারের সাথে সংশ্লিষ্ট সংখ্যাগুলো দেখিয়ে দেই। 

☛ RColorBrewer যেভাবে প্লটকে সুন্দর করে

☛ প্লট লেবেলিং করবেন যেভাবে

us_races %>% ggplot(aes(Race, Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity", width = 0.6)+ scale_fill_brewer(palette = "Set2")+ geom_text(data = us_races, aes(Race, Percentage-2, label=paste0(Percentage, "%"))) 

খেয়াল করুন বারে ডান পাশে লিজেন্ড থাকার আসলে কোনো প্রয়োজন নেই। এটাকে ফেলেই দেওয়া যায়। 

us_races %>% ggplot(aes(Race, Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity", width = 0.6)+ scale_fill_brewer(palette = "Set2")+ geom_text(data = us_races, aes(Race, Percentage-2, label=paste0(Percentage, "%")))+ theme(legend.position = "none")

এবার পাই চার্ট বানানো শুরু করা যাক। প্রথম কাজ হলো, x অক্ষে Race রাখা যাবে না। পাই চার্টে যেহেতু এরিয়াগুলো একটা আরেকটার ওপরে থাকবে, তাই y অক্ষে সংখ্যাগুলো বসিয়ে Race দিয়ে কালার করে নিচ্ছি। 

us_races %>% ggplot(aes(x="", y = Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity")

এটাকে পাই চার্ট বলার সময় হয়নি এখনও। পাই চার্ট হবার জন্যে প্রস্তুত বলতে পারি। 

এখন সে কাজটাই করব। বারগুলোকে ঘুরিয়ে দিতে হবে। এটাই করবে coord_polar() ফাংশনটা। 

us_races %>% ggplot(aes(x="", y = Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity")+ coord_polar("y")

দেখতে পাই চার্টের মতোই হয়েছে। তবে x অক্ষ, y অক্ষ ও আরও নানান জায়গায় অপ্রয়োজনীয় জিনিসে ভর্তি। এগুলো সরিয়ে একটু ক্লিন করি। theme_void() কাজটা করে দেবে। 

us_races %>% ggplot(aes(x="", y = Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity")+ coord_polar("y")+ theme_void()

এখন মোটামুটি কাজ চলার অবস্থায় আছে। এখনও অনেক কাজ করার সুযোগ আছে। লিজেন্ড না দিয়ে এরিয়ার ওপরই লেবেল দিয়ে দিলে ভাল হয়। এছাড়াও এরিয়ার মধ্যেই সংখ্যা বা পারসেন্টেজ দেখানো যায়। আমাদের ডেটায় অবশ্য সংখ্যাগুলোই পারসেন্টেজ। তাই দুটো একই কথা। 

us_races %>% ggplot(aes(x="", y = Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity")+ coord_polar("y")+ theme_void()+ theme(legend.position = "none")+ geom_text(aes(label = paste0(Percentage, " % \n ", Race)), position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4, color = "black")

এবার কালার কম্বিনেশন আরেকটু ঠিক করে নেই। 

us_races %>% ggplot(aes(x="", y = Percentage, fill = Race))+ geom_bar(stat="identity")+ coord_polar("y")+ theme_void()+ theme(legend.position = "none")+ geom_text(aes(label = paste0(Percentage, " % \n ", Race)), position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4, color = "black")+ scale_fill_brewer(palette = 2)

চাইলে তো আরও কত কিছুই করা যায়। করার আগে চিন্তা করতে হবে সেটা কতটা অর্থবহ। 

পাই চার্ট ভাল না লাগলে যদি ডোনাট চার্ট আঁকতে চান, সেটাও করতে পারেন। 

Category: articles

Read More...

 পত্রিকার পাতা খুললেই ইদানিং সুন্দর সুন্দর ডোনাট চার্ট দেখা যায়। এগুলোও আসলে পাই চার্টই। তবে মাখখানে থাকে একটি ছিদ্র। 

কিছু দিন মনে করতাম, R মনে হয় এমন প্লট বানাতে পারে না। মজার ব্যাপার হলো, অন্য কেউ পারে R পারবে না এমনটা হতেই পারে না। হলে এমন হতে পারে যে R পারে কিন্তু অন্যরা (যেমন এক্সেল, SPSS পাইথন) পারে না। 

এই প্লটটাও R-এই বানিয়েছি।

এমনিতে R-এর ggplot2 প্যাকেজে পাই চার্ট বানানোর জন্যে কোনো ফাংশন নেই। তবে একটু ঘুরিয়ে চিন্তা করলেই বোঝা যায়, পাই চার্ট আসলে এক ধরনের বার চার্টই। তবে বারগুলো খাড়াভাবে না থেকে কৌণিকভাবে অবস্থান করছে। একটা যেখানে শেষ আরেকটা সেখানে শুরু। 

ওপরের ডোনাট চার্টটির দিকেই দেখুন। এরিয়াগুলোকে চাইলেই বার হিসেবে কল্পনা করতে পারেন। অতএব, ডোনাট চার্টের কায়দা কানুন বুঝতে হলে বার চার্ট বানানোর নিয়ম জানতে হবে। একদম চিন্তা নেই, অনেকগুলো পোস্টে সেটা আমরা ব্যাখ্যা করেছি। 

☛ বার প্লট বানানোর কায়দা কানুন

তাহলে বানিয়ে ফেলি। ও, আগে কিছু ডেটা বানিয়ে নেই। টেবিলটা উইকিপিডিয়া থেকে নেওয়া। 

us_races <- tibble( Race = c("White", "Black", "Multiracial", "Asian", "Others"), Percentage = c(61.6, 12.4, 10.2, 6, 9.8))

এখানে আমি ডেটাফ্রেইম তৈরি করার জন্যে tidyverse প্যাকেজমালার tibble() ফাংশন ব্যবহার করেছি। এভাবে করতে হলে আপনাকে library(tidyverse) কমান্ড দিয়ে এটা লোড করে নিতে হবে। চাইলে এটা লোড না করেও ডেটা বানাতে পারেন। সেক্ষেত্রে ফাংশনটা হবে data.frame()। তবে tidyverse লোড করলে সাথে সাথে ggplot2ও লোড হয়ে যায়। আলাদাভাবে ggplot2 লোড করতে রান করুন library(ggplot2)।  

এবার প্লট করে ফেললেই হলো। 

  us_races %>% ggplot(aes(2, Percentage, fill = Race))+ geom_col(position = "stack", width = 1)+ xlim(0.5, 2.5)+ coord_polar("y")+ theme_void()+ geom_text(aes(label = paste0(Percentage, " % \n ", Race)), position = position_stack(vjust = 0.5), size = 4)+ scale_fill_brewer(palette = 10)+ theme(legend.position="none")

বার প্লট বোঝার পরেও এটা না বুঝতে না পারলে কিছু ব্যাপার খেয়াল করুন:`

• এখানে পাই চার্ট বানানোর সুবিদার্থে আমরা geom_bar এর বদলে geom_col ব্যবহার করেছি। 
• xlim দিয়ে ডোনাটের পুরুত্ব ঠিক করা হয়েছে। এর ওপর নির্ভর করে পাইয়ের ভেতরের ছিদ্র ছোট-বড় হবে।
• মূলত coord_polar দিয়ে বারগুলোকে কৌণিক রূপ দেওয়া হয়েছে।
• theme_void দিয়ে অপ্রয়োজনীয় ব্যাকগ্রাউন্ড রিমুভ করা হয়েছে। 
• geom_text সম্পর্কে আরও জানতে এই লেখাটি দেখুন। 
• বাকি জিনিসগুলো বিভিন্ন লেখায় আগেই বলেছি। দেখতে চাইলে দেখে নিন।
• প্লট কালারিং করার নানান উপায় দেখুন এখানে।

আজ এ পর্যন্তই। 

Category: articles

Read More...

 ধরুন আমাদের কাছে একটি ডেটাফ্রেইম আছে যাতে অনেকগুলো কলাম আছে। এগুলোর সবগুলোর গড় , মধ্যমা বা পরিমিত ব্যবধান আমরা এক কমান্ডেই বের করতে চাই। 

আজকের পোস্টে আমরা R-এর বিল্ট-ইন ডেটাসেট airquality ব্যবহার করব। এতে ৬টি কলাম বা চলক আছে। Rstudio ব্যবহার করলে আপনি View(airquality) দিয়ে ডেটাকে একনজর দেখে নিতে পারেন। Rstudio ব্যবহার না করে থাকলে প্রথমে ডেটাকে লোড করে নিতে হবে।  

data(airquality)

এবার str দিয়ে দেখে নিতে পারেন কলাম বা চলকগুলো কী ধরনের। দেখা যাবে, পাঁচটি কলামই পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে তৈরি। একটিতে আছে ভগ্নাংশ। তাহলে সবগুলো কলামই সংখ্যাবাচক। 

তাহলে এবার গড় করে ফেলি। 

স্বাভাবিক উপায়ে গড় বের করতে গেলে হয়ত আমরা এভাবে করব:

mean(airquality$Ozone, na.rm = TRUE) mean(airquality$Wind, na.rm = TRUE) mean(airquality$Temp, na.rm = TRUE)

এখানে na.rm = TRUE দেওয়ার কারণ হলো, ডেটায় কিছু মিসিং ভ্যালু  (NA) আছে। এই কথা দিয়ে আমরা বলে দিয়েছি, সেগুলোকে বাদ দিয়ে হিসাব করে দাও। 

কিন্তু এভাবে একটা একটা করে গড় বের করা প্রোগ্রামিং-এর আদর্শ বিরোধী। কাজটা করে ফেলতে হবে একটা কমান্ড দিয়েই। আর সেটা করার উপায় আছে বেশ কয়েকটি। 

আমরা চাইলে এভাবে করতে পারি:

apply(airquality, 2, mean) 

 এখানে 2 দিয়ে বোঝানো হলো, আমরা কলামের গড় চাই। সারির (row) গড় চাইলে দিতাম ১। খেয়াল করে দেখুন চলকের নামসহ কত সুন্দর করে গড় দেখানো হয়েছে। আরও খেয়াল করলে দেখবেন, প্রথম দুই কলামের গড়ের জায়গায় NA লেখা। এর কারণ na.rm = TRUE দেওয়া হয়নি। দিয়ে দিন:

  apply(airquality, 2, mean, na.rm = T) 

এখানে আমরা TRUE কে সংক্ষেপে T লিখেছি। এভাবে লিখলেও চলে, তবে আদর্শ কোডিং হলো না আর কি। 

 শুধু কি গড়? একইভাবে আমরা সব কলাম বা সারির অন্য কোনো তথ্যও বের করতে পারব। শুধু এতে ফাংশনটার নাম দিয়ে দিতে হবে। যেমন মধ্যমা বা পরিমিত ব্যবধান (standard deviation) বের করতে হলে:

apply(airquality, 2, median, na.rm = T) apply(airquality, 2, sd, na.rm = T)

এখন, মজার ব্যাপার হলো গড় বের করতে চাইলে এতটুকুও কষ্ট করার দরকার নেই আসলে। কল্পনাও করতে পারবেন না, এর চেয়েও সহজ একটি কোডও আছে। কলামের গড় বের করতে চাইলে:

 colMeans(airquality) 

একইভাবে সারির গড় বের করতে চাইলে ফাংশনটা হবে rowMeans()। 

আপাতত আর কোনো কৌশল দেখব না। তার চেয়ে একটা সমস্যার সমাধান করি। আমরা উপরে যে উদাহরণ দেখলাম, এখানে সবগুলো কলাম ছিল সংখ্যাসূচক। নিউমেরিক বা ইন্টিজার। যদি এক বা একাধিক character ভেক্টর থাকে? যেমন ধরুন আমরা যদি mpg ডেটা দিয়ে এই কাজ করতে যাই তাহলে কী হয় দেখুন:

colMeans(mpg) 

error দেখাবে। তাহলে সমাধান হলো সংখ্যাবাচক কলামগুলোকে আলাদা করে নিতে হবে।

mpg_num <- mpg[, sapply(mpg, is.numeric)] 

অথবা ব্যবহার করতে পারেন tidyverse প্যাকেজমালা থেকে dplyr এর ফাংশনটা।

mpg_num <- select_if(mpg, is.numeric) 

এসব উপায়ে গড় বের করার আরেকটা সুবিধাও আছে। গ্রাফ আঁকতে চাইলেও ডেটা প্রস্তুত হয়েই আছে। যেমন ধরুন, আমরা যদি airquality ডেটার গড়গুলো বারপ্লটে দেখাতে চাই। 

barplot(aqm)

ডেটাফ্রেইমের কলাম ইনফরমেশন থেকে সহজ বারপ্লট

☛ প্লট আঁকার কলাকৌশল দেখতে দেখুন এই লিঙ্কটি। 

ব্যস! হ্যাপি প্রোগ্রামিং !!!

Category: articles

Read More...

 

চেনাজানা সংখ্যাগুলোর সূচকের নিয়ম তো আমরা জানি। $3^2$ এর অর্থ হলো $3 \times 3$। মানে ৩ কে নিজের সাথে দুইবার গুণ করা। কিন্তু কাল্পনিক সংখ্যা  $i^i$ এর মানে কী? এর মানই বা কী হবে? কেন হবে? সেটার অর্থ কী? 

 

জটিল জিনিসকে সহজ করে চিন্তা করি।  $i^i$কে $1 \cdot i^i$ চিন্তা করি। মানে আমরা ১ থেকে $i^i$ সংখ্যাটিতে যাব। আর ভাবব সেটার মানে আসলে কী। 

আগেই বলেছি, ১ যেকোনো গুণের মৌলিক অংশ। ১-কে বলা হয় গুণজ অভেদ। যেভাবে যোগ-বিয়োগের মৌলিক অংশ শূন্য। যোগ-বিয়োগ করে কিছু না থাকলে থাকে শূন্য। গুণ (ও ভাগে) কাটাকাটি করে কিছু নেই মানে ১ আছে। যেমন, ৩কে ২ দিয়ে গুণ করা মানে আসলে ১কে ৬ দিয়ে গুণ করা। গুণ মানে আসলে ১কে ফুলিয়ে দেওয়া।

 

 সংখ্যাকে একটু ভিন্নভাবে চিন্তা করতে শুরু করি। ধরুন একটি গ্রামে ৩০০ জন শিক্ষিত মানুষ আছেন। এখন আপনি চাইলেই এই ৩০০ সংখ্যাকে ভিন্নভাবে চিন্তা করতে পারেন। শুরু করি ১ থেকে। শুরুতে গ্রামে একজন শিক্ষিত মানুষ ছিলেন। তিনি এবং ক্রমেই তার ছাত্ররা বাকিদের শিক্ষিত করেছেন। 

 

যেহেতু বৃদ্ধির (growth) কথা চলে এল, তাই কাজে আসবে আসবে সূচকীয় ফাংশন। বৃদ্ধির সাথে সূচকীয় ফাংশনের সম্পর্ক নিয়ে কিঞ্চিত (তবে এ লেখার জন্যে যথেষ্ট) আলোচনা আছে এখানে। সূচকীয় বৃদ্ধিটা মূলত ব্যবহার করা হয় অবিরাম বা প্রতি মুহূর্তেবৃদ্ধি পাওয়া জিনিসের ক্ষেত্রে। 

 সূচকীয় ফাংশনের ব্যবহারটা দেখে নেই। সূত্রটা এ রকম: $P=P_oe^{rt}$

 

এখানে 

 

P =বৃদ্ধির পরে যা হবে। আমাদের উদাহরণে এটা ৩০০। 

$P_o$= শুরুতে যা ছিল। এটা আমাদের উদাহরণে ১। কারণ আমরা ধরে নিয়েছি ১ জন শিক্ষিত মানুষ আছেন। 

e = অয়লার সংখ্যা (২.৭১৮...)। এখানে এটা নিয়েও আলোচনা আছে। 

r = বৃদ্ধির হার 

t = $P_o$ থেকে $P$ হতে যতটুকু সময় লাগবে। 

 

সূত্রে মানগুলো বসালে আমরা পাই, 

 

$300=1 \cdot e^{rt}$

 

বা $\ln(300)=rt$

 

বোঝার সুবিধার্থে সময়কে এক একক (যেমন এক মাস) ধরে নিলে এই কথার অর্থ হয়: $\ln(300)$ হারে ১ জন শিক্ষিত মানুষ গ্রামের সবাইকে অবিরাম পড়াতে থাকলে এক মাসেই ৩০০ জন মানুষ শিক্ষিত হয়ে যাবেন। $\ln(300)$ এর মান ৫.৭০২ দেখে ভাববেন না, কীভাবে এটা সম্ভব? মনে রাখতে হবে, তিনি একজনকে শিক্ষিত করা মাত্রই সেই শিক্ষিত মানুষ আরেকজনকে, তিনি আরেকজনকে, ... এভাবে শিক্ষাদান এগিয়ে যেতে থাকবে। 

 

তার মানে, সহজ কথা হলো, ৩০০ মানে আমরা বুঝব, $\ln(300)$ হারে অবিরাম কিছু একটা বৃদ্ধি পেতে থাকলে চূড়ান্ত মান হবে ৩০০। একইভাবে $\ln(5)$ হারে একইভাবে বৃদ্ধি পেলে মান হবে ৫। এটাই হলো সংখ্যাকে অন্য আরেকভাবে চিন্তা করা। সবসময় হয়ত আপনি ৩, ৫ কে এভাবে সূচকীয় বৃদ্ধির মাধ্যমে পাবেন না। তবে এটাও কিন্তু সংখ্যাকে অনুভব করার আরেকটি উপায়। 

দেখা যাক, এই অনুভব দিয়ে কাল্পনিক সংখ্যাকে বোঝা যায় কি না। প্রথমে ১ থেকে i তে যাওয়া যাক। এজন্যে আমাদেরকে ৯০ ডিগ্রি বাঁয়ে ঘুরতে হবে। মানে X অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে ঘুরে Y অক্ষে যেতে হবে। কারণ i এর অবস্থান ১ একক সমান দৈর্ঘ্যের Y অক্ষে। 

 

তাহলে ১ থেকে iতে যেতে হলে আমাদেরকে $\frac {\pi} 2$ পরিমাণ বা ৯০ ডিগ্রি ঘুরতে হবে। তাহলে আমাদের বৃদ্ধির হার হবে $i \cdot \frac{\pi}{2}$। 

 

বৃদ্ধির ফর্মুলাটা হলো, $e^{rt}$। আমাদেরকে এই ফর্মুলা দিয়ে $i$ অবস্থানে যেতে হবে। তাহলে ১ থেকে ১ একক সময়ে i অবস্থানে যেতে হলে আমাদেরকে ঐ সময়ে ৯০ ডিগ্রি ($\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান) ঘুরতে হবে। অতএব, ১ থেকে $i$ পেতে আমরা এই সূত্র ব্যবহার করতে পারি 

  

$i=e^{i \frac{\pi}{2}}$

 

একে আরেকভাবেও চিন্তা করা যায়। ১ থেকে (-১) এ যেতে আমরা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরি। আর সেটাকে অয়লারের অভেদ দিয়ে প্রকাশ করি $e^{i \pi}$ দিয়ে। তাহলে ১৮০ এর অর্ধেকটা মানে ৯০ ডিগ্রি বা $i$ অবস্থানে যেতে ফর্মুলাটা হবে $e^{i \frac{\pi}{2}}$। 

এ তো গেল i। কিন্তু i এর পাওয়ারও তো i। সেটার কী হবে? এটা বলছে আমাদেরকে $i \frac{\pi}{2}$ হারের বদলে  $i \frac{\pi}{2} \cdot i$ হারে বৃদ্ধি করতে হবে। ঠিক যেমন $3^4$ মানে আমাদেরকে $\ln(3)$ হারে বৃদ্ধি করে তার আবার চারগুণ যেতে হবে। মানে নতুন হার হয়েছিল $\ln(3) \times 4$।

 

তার মানে বৃদ্ধির হার হবে $i \frac{\pi}{2} \cdot i = \frac{\pi}{2} \cdot -1 = - \frac{\pi}{2}$ 

 

 কারণ, আমরা জানি, $i \cdot i $ বা $i^2$ এর মান (-1)। 

 আমাদের বৃদ্ধির হারটা বাস্তব সংখ্যা হয়ে গেল!  কিন্তু নেগেটিভ। এর মানে আসলে বৃদ্ধির বদলে হ্রাস ঘটবে। তার মানে, আমরা শুরু করেছিলাম ১ থেকে। আর এখন যাকে পাব সে হবে ১ এর চেয়ে ছোট। দেখা যাক, সেটা কী? 

0.2078796

আপনি কম্পিউটারের $i^i$ বা $e^{- \frac{\pi}{2}}$ যেটাই দিন, উপরের মানটাই আসবে। যেমন R প্রোগ্রামিং দিয়ে করলে

 

 1i^1i exp(-pi/2) 

 

তাহলে দেখতে অদ্ভুত হলেও কাল্পনিক সংখ্যার ভিত্তি ও সূচক মিলেও পাওয়া গেল বাস্তব সংখ্যা! 

 

i এর মান যে $e^{i \cdot \frac{\pi}{2}}$ সেটা আমরা অয়লারের ফর্মুলা থেকেও বের করতে পারি। আমরা জানি, $e^{ix}=cos(x)+isin(x)$। এখন, এখানে x এর জায়গায় $\frac{\pi}{2}$ বসালে হয়

 

 

$e^{i \frac{\pi}{2}}=cos(\frac{\pi}{2})+isin(\frac{\pi}{2})=0+i \cdot 1=i$

 

সূত্র 

১। ম্যাথসেন্ট্রাল

২।  বেটার এক্সপ্লেইন্ড

 

আরও পড়ুন 

অয়লার অভেদ এত মজা

সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ
কাল্পনিক সংখ্যা কি কাল্পনিক?

Category: articles

Read More...

আমরা জানি, $e^{iπ}=-1$। কিন্তু কেন? যারা গণিতকে শুধু বইয়ের অক্ষরের মধ্যেই সীমিত মনে করেন, তাদের মতে এই সূত্রের কোন বাস্তব তাৎপর্য নেই। এটা নিছক সূত্রের মারপ্যাঁচে ঘটে গেছে।

ঠিক যেমনটা বলেছিলেন, আঠারশ শতকের গণিতবিদ বেঞ্জামিন পিয়ার্স

 

সূত্রটা স্বাভাবিক বুদ্ধির সম্পূর্ণ বিপরীত। একে আমরা না বুঝতে পারি, আর না জানি এটা কী বোঝায়। তবে যেহেতু এর প্রমাণ আছে, তা বাধ্য হয়ে একে মানতে হচ্ছে। 

 

কিন্তু গণিতের সব সূত্রেরই বাস্তব ও মজার তাৎপর্য থাকে। আছে অদ্ভুতদর্শন এই সূত্রেরও। সূত্রটি গণিতের অনেকগুলো শাখাকে একত্রিত করেছে। e এর আবির্ভাব ক্যালকুলাস থেকে, π আসে জ্যামিতি থেকে, i এর পদচারণা জটিল সংখ্যার জগতে। আর ০ ও ১ এর ব্যবহার পাটিগণিতে। 

 

লিওনার্দ অয়লার ছিলেন সুইস গণিত ও পদার্থবিদ। অবদান রেখেন জ্যোতির্বিদ্যা, ভূগোল, যুক্তিবিদ্যা ও প্রকৌশলেও। গ্রাফ থিওরি ও টপোলজির সূচনা তাঁর হাত ধরেই।

 

১-কে বলা হয় গুণজ অভেদ। যেকোনো গুণের মৌলিক অংশ ১। যেভাবে যোগ-বিয়োগের মৌলিক অংশ শূন্য। যোগ-বিয়োগ করে কিছু না থাকলে থাকে শূন্য। গুণ (ও ভাগে) কাটাকাটি করে কিছু নেই মানে ১ আছে। যেমন, ৩কে ২ দিয়ে গুণ করা মানে আসলে ১কে ৬ দিয়ে গুণ করা। গুণ মানে আসলে ১কে ফুলিয়ে দেওয়া।

 

অন্য গুণের মতোই ধরুন আমরা ১ থেকে শুরু করছি। তারপর একে $e^{iπ}$ দিয়ে গুণ দিচ্ছি। 

 

e দ্বারা বোঝায় সূচকীয় বৃদ্ধি। এক কথায় এর অর্থ হলো ১কে কোনো একটি হারে নির্দিষ্ট সময় ধরে বাড়াতে থাকা। সূচকীয় বৃদ্ধি আসলে জ্যামিতিক বৃদ্ধিরই অন্য একটি রূপ, যেখানে নির্দিষ্ট সময় পরপর বৃদ্ধির বদলে বৃদ্ধি ঘটে প্রতি মুহূর্তে। 

 

এখানে e এর পাওয়ার হিসেবে আছে i, যা কাল্পনিক সংখ্যার প্রতীক। নামে কাল্পনিক হলেও সংখ্যাটা বাস্তব সংখ্যার চেয়ে কোনো অংশে কম বাস্তব নয়। এখানে e এর উপর i দিয়ে বোঝাচ্ছে আমাদের সূচকীয় বৃদ্ধিটা রৈখিক হবে না। হবে বৃত্তাকার। একটি বৃত্তকে বেয়ে ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে ঘুরে আসার মতো। উল্টো দিকে কেন? কারণ ত্রিকোণমিতিকে বৃত্তাকার চলনকে এভাবেই সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। 

 

এখন কতটুকু চলব? সেটা বলে দিচ্ছে পাই (π)। মানে আমরা পাই রেডিয়ান বা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরব।

এখন এটা জানা কথা সংখ্যারেখায় ১ আর (-১) থাকে ১৮০ ডিগ্রি উল্টো দিকে। কত দারুণ ফর্মুলাটা! 

 

এ কারণেই আমরা ১ থেকে শুরু করে (-১) এ গিয়ে থেমেছি। 

 

আরও পড়ুন 

গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ

কাল্পনিক সংখ্যা কি কাল্পনিক?

Category: articles

Read More...

অনলাইন ক্লাসের জন্য প্রতিদিন প্রেজেন্টেশন স্লাইড বানাতে হয়। MS পাওয়ারপয়েন্ট স্লাইডকে বিদায় জানিয়েছি এক বছর আগে। এখন স্লাইড বানাই কোড লিখে লিখে। ব্যবহার করি এক গাদা ল্যাংগুয়েজ। অন্তত সাতখানা। R, Markdown, Javascript, HTML, CSS, Tex (Latex) ও bash। প্রতিটা ল্যাংগুয়েজই অসাধারণ। মিলেমিশে টিমওয়ার্ক করে আমার মনের মতো স্লাইড বানিয়ে দেয়।

 

তা কোনটা কেন ইউজ করি?

R: বহুমুখী কাজের জন্য। প্রথমত Rstudio এর মাধ্যমে স্লাইড ফাইলগুলো এর মধ্যেই তৈরি করি। তবে R এর মূল অবদান আরও বড়। আমার স্লাইডে মাঝেমধ্যেই গ্রাফ বা টেবিল ও সেগুলোর হিসাব-নিকাশ থাকে। এই কাজগুলো R অটো করে দেয়। প্লট বা গ্রাফ এঁকে সেটাকে পিসিতে সেভ করে তারপর ইনসার্ট করার কোনো ঝামেলা নেই। ডেটা আর কোড লিখে দেব। গ্রাফ বা রেজাল্ট অটো চলে আসবে। ইডিট করা অনেক flexible। কোনো ভুল হলে নতুন করে গ্রাফ বানিয়ে আবারও ইনসার্ট করা- সেই দিন এখন অতীত।

 

Markdown মূলত R এ তৈরি ফাইলকে সুন্দর করে পাবলিশ করে দেয়।

এটাকে MS Word এর বিকল্প ভাবতে পারেন। Rstudio তে .Rmd ফাইলগুলোই R এর মধ্যে Markdown implement করিয়ে দেয়।

সাথে revealjs প্লাগইন ফাইলটাকে সুন্দর স্লাইড আকারে পাবলিশ করতে হেল্প করে। revealjs আবার Javascript দিয়ে করা। js হলো Javascript এর abbreviation।

 

CSS: স্লাইডের ওভারঅল থিম নির্ভর করে সরল এই ল্যাঙ্গুয়েজটার ওপর। styles.css নামে ফাইলটা প্রোজেক্ট ফোল্ডারে রেখে দিলেই কেল্লা ফতে!

 

আর HTML ছাড়া তো css ও js ইমপ্লিমেন্ট করা যাবে না। তাই তাকেও রাখতে হলো। বিশেষ করে দুই বা বহু কলামের কন্টেন্ট জাভাস্ক্রিপ্ট দিয়ে বানাতে গেলে HTMLও লাগে। আবার ক্লিক করলে দেখা যাবে এমন js script এর জন্য দরকার html।

 

Javascript এর ব্যবহার অলরেডি বলাই হয়ে গেছে। revealjs প্লাগইন দিয়ে Rmd ফাইলকে স্লাইড আকারে পাবলিশ করতে শুরুতেই js লাগছে। R এর মধ্যে এটা আছে revealjs package হিসেবে। আরও বেশ কিছু কাজে দারুণ পাওয়ারপুল js ভাষাটা ইউজ করা হয়, যার কিছু উদাহরণ অলরেডি বলেছি।

 

Tex (উচ্চারণ টেক) এর প্রশংসা তো করে শেষ করাই যাবে না। গণিতের যত কঠিন সমীকরণই দেবেন Tex সেটা পাব্লিশ করে দেবেই। Tex এর জনপ্রিয় implementation লেটেক (Latex) ইউজ করি এ কাজের জন্য।

 

bash মূলত একটি লিনাক্স শেল বা কমান্ড লাইন। এটা ইউজ করি মূলত Git ও Github এর জন্য। কাজ করা ফাইলগুলো নিয়মিত ট্র্যাক করি এর মাধ্যমে। একে বলা হয় ভার্সন কন্ট্রোল। এর প্রয়োজন ২/১ কথায় বলা সম্ভব নয়।

 

এতগুলো ল্যাংগুয়েজ ভালোই টিমওয়ার্ক করে যাচ্ছে। কোড করে কাজ করায় মজাই আলাদা

কোড দেখতে চাইলে এখানটায় ঘুরে আসুন।

Category: articles

Read More...