চেনাজানা সংখ্যাগুলোর সূচকের নিয়ম তো আমরা জানি। $3^2$ এর অর্থ হলো $3 \times 3$। মানে ৩ কে নিজের সাথে দুইবার গুণ করা। কিন্তু কাল্পনিক সংখ্যা  $i^i$ এর মানে কী? এর মানই বা কী হবে? কেন হবে? সেটার অর্থ কী? 

 

জটিল জিনিসকে সহজ করে চিন্তা করি।  $i^i$কে $1 \cdot i^i$ চিন্তা করি। মানে আমরা ১ থেকে $i^i$ সংখ্যাটিতে যাব। আর ভাবব সেটার মানে আসলে কী। 

আগেই বলেছি, ১ যেকোনো গুণের মৌলিক অংশ। ১-কে বলা হয় গুণজ অভেদ। যেভাবে যোগ-বিয়োগের মৌলিক অংশ শূন্য। যোগ-বিয়োগ করে কিছু না থাকলে থাকে শূন্য। গুণ (ও ভাগে) কাটাকাটি করে কিছু নেই মানে ১ আছে। যেমন, ৩কে ২ দিয়ে গুণ করা মানে আসলে ১কে ৬ দিয়ে গুণ করা। গুণ মানে আসলে ১কে ফুলিয়ে দেওয়া।

 

 সংখ্যাকে একটু ভিন্নভাবে চিন্তা করতে শুরু করি। ধরুন একটি গ্রামে ৩০০ জন শিক্ষিত মানুষ আছেন। এখন আপনি চাইলেই এই ৩০০ সংখ্যাকে ভিন্নভাবে চিন্তা করতে পারেন। শুরু করি ১ থেকে। শুরুতে গ্রামে একজন শিক্ষিত মানুষ ছিলেন। তিনি এবং ক্রমেই তার ছাত্ররা বাকিদের শিক্ষিত করেছেন। 

 

যেহেতু বৃদ্ধির (growth) কথা চলে এল, তাই কাজে আসবে আসবে সূচকীয় ফাংশন। বৃদ্ধির সাথে সূচকীয় ফাংশনের সম্পর্ক নিয়ে কিঞ্চিত (তবে এ লেখার জন্যে যথেষ্ট) আলোচনা আছে এখানে। সূচকীয় বৃদ্ধিটা মূলত ব্যবহার করা হয় অবিরাম বা প্রতি মুহূর্তেবৃদ্ধি পাওয়া জিনিসের ক্ষেত্রে। 

 সূচকীয় ফাংশনের ব্যবহারটা দেখে নেই। সূত্রটা এ রকম: $P=P_oe^{rt}$

 

এখানে 

 

P =বৃদ্ধির পরে যা হবে। আমাদের উদাহরণে এটা ৩০০। 

$P_o$= শুরুতে যা ছিল। এটা আমাদের উদাহরণে ১। কারণ আমরা ধরে নিয়েছি ১ জন শিক্ষিত মানুষ আছেন। 

e = অয়লার সংখ্যা (২.৭১৮...)। এখানে এটা নিয়েও আলোচনা আছে। 

r = বৃদ্ধির হার 

t = $P_o$ থেকে $P$ হতে যতটুকু সময় লাগবে। 

 

সূত্রে মানগুলো বসালে আমরা পাই, 

 

$300=1 \cdot e^{rt}$

 

বা $\ln(300)=rt$

 

বোঝার সুবিধার্থে সময়কে এক একক (যেমন এক মাস) ধরে নিলে এই কথার অর্থ হয়: $\ln(300)$ হারে ১ জন শিক্ষিত মানুষ গ্রামের সবাইকে অবিরাম পড়াতে থাকলে এক মাসেই ৩০০ জন মানুষ শিক্ষিত হয়ে যাবেন। $\ln(300)$ এর মান ৫.৭০২ দেখে ভাববেন না, কীভাবে এটা সম্ভব? মনে রাখতে হবে, তিনি একজনকে শিক্ষিত করা মাত্রই সেই শিক্ষিত মানুষ আরেকজনকে, তিনি আরেকজনকে, ... এভাবে শিক্ষাদান এগিয়ে যেতে থাকবে। 

 

তার মানে, সহজ কথা হলো, ৩০০ মানে আমরা বুঝব, $\ln(300)$ হারে অবিরাম কিছু একটা বৃদ্ধি পেতে থাকলে চূড়ান্ত মান হবে ৩০০। একইভাবে $\ln(5)$ হারে একইভাবে বৃদ্ধি পেলে মান হবে ৫। এটাই হলো সংখ্যাকে অন্য আরেকভাবে চিন্তা করা। সবসময় হয়ত আপনি ৩, ৫ কে এভাবে সূচকীয় বৃদ্ধির মাধ্যমে পাবেন না। তবে এটাও কিন্তু সংখ্যাকে অনুভব করার আরেকটি উপায়। 

দেখা যাক, এই অনুভব দিয়ে কাল্পনিক সংখ্যাকে বোঝা যায় কি না। প্রথমে ১ থেকে i তে যাওয়া যাক। এজন্যে আমাদেরকে ৯০ ডিগ্রি বাঁয়ে ঘুরতে হবে। মানে X অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে ঘুরে Y অক্ষে যেতে হবে। কারণ i এর অবস্থান ১ একক সমান দৈর্ঘ্যের Y অক্ষে। 

 

তাহলে ১ থেকে iতে যেতে হলে আমাদেরকে $\frac {\pi} 2$ পরিমাণ বা ৯০ ডিগ্রি ঘুরতে হবে। তাহলে আমাদের বৃদ্ধির হার হবে $i \cdot \frac{\pi}{2}$। 

 

বৃদ্ধির ফর্মুলাটা হলো, $e^{rt}$। আমাদেরকে এই ফর্মুলা দিয়ে $i$ অবস্থানে যেতে হবে। তাহলে ১ থেকে ১ একক সময়ে i অবস্থানে যেতে হলে আমাদেরকে ঐ সময়ে ৯০ ডিগ্রি ($\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান) ঘুরতে হবে। অতএব, ১ থেকে $i$ পেতে আমরা এই সূত্র ব্যবহার করতে পারি 

  

$i=e^{i \frac{\pi}{2}}$

 

একে আরেকভাবেও চিন্তা করা যায়। ১ থেকে (-১) এ যেতে আমরা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরি। আর সেটাকে অয়লারের অভেদ দিয়ে প্রকাশ করি $e^{i \pi}$ দিয়ে। তাহলে ১৮০ এর অর্ধেকটা মানে ৯০ ডিগ্রি বা $i$ অবস্থানে যেতে ফর্মুলাটা হবে $e^{i \frac{\pi}{2}}$। 

এ তো গেল i। কিন্তু i এর পাওয়ারও তো i। সেটার কী হবে? এটা বলছে আমাদেরকে $i \frac{\pi}{2}$ হারের বদলে  $i \frac{\pi}{2} \cdot i$ হারে বৃদ্ধি করতে হবে। ঠিক যেমন $3^4$ মানে আমাদেরকে $\ln(3)$ হারে বৃদ্ধি করে তার আবার চারগুণ যেতে হবে। মানে নতুন হার হয়েছিল $\ln(3) \times 4$।

 

তার মানে বৃদ্ধির হার হবে $i \frac{\pi}{2} \cdot i = \frac{\pi}{2} \cdot -1 = - \frac{\pi}{2}$ 

 

 কারণ, আমরা জানি, $i \cdot i $ বা $i^2$ এর মান (-1)। 

 আমাদের বৃদ্ধির হারটা বাস্তব সংখ্যা হয়ে গেল!  কিন্তু নেগেটিভ। এর মানে আসলে বৃদ্ধির বদলে হ্রাস ঘটবে। তার মানে, আমরা শুরু করেছিলাম ১ থেকে। আর এখন যাকে পাব সে হবে ১ এর চেয়ে ছোট। দেখা যাক, সেটা কী? 

0.2078796

আপনি কম্পিউটারের $i^i$ বা $e^{- \frac{\pi}{2}}$ যেটাই দিন, উপরের মানটাই আসবে। যেমন R প্রোগ্রামিং দিয়ে করলে

 

 1i^1i exp(-pi/2) 

 

তাহলে দেখতে অদ্ভুত হলেও কাল্পনিক সংখ্যার ভিত্তি ও সূচক মিলেও পাওয়া গেল বাস্তব সংখ্যা! 

 

i এর মান যে $e^{i \cdot \frac{\pi}{2}}$ সেটা আমরা অয়লারের ফর্মুলা থেকেও বের করতে পারি। আমরা জানি, $e^{ix}=cos(x)+isin(x)$। এখন, এখানে x এর জায়গায় $\frac{\pi}{2}$ বসালে হয়

 

 

$e^{i \frac{\pi}{2}}=cos(\frac{\pi}{2})+isin(\frac{\pi}{2})=0+i \cdot 1=i$

 

সূত্র 

১। ম্যাথসেন্ট্রাল

২।  বেটার এক্সপ্লেইন্ড

 

আরও পড়ুন 

অয়লার অভেদ এত মজা

সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ
কাল্পনিক সংখ্যা কি কাল্পনিক?

Category: articles

Read More...

আমরা জানি, $e^{iπ}=-1$। কিন্তু কেন? যারা গণিতকে শুধু বইয়ের অক্ষরের মধ্যেই সীমিত মনে করেন, তাদের মতে এই সূত্রের কোন বাস্তব তাৎপর্য নেই। এটা নিছক সূত্রের মারপ্যাঁচে ঘটে গেছে।

ঠিক যেমনটা বলেছিলেন, আঠারশ শতকের গণিতবিদ বেঞ্জামিন পিয়ার্স

 

সূত্রটা স্বাভাবিক বুদ্ধির সম্পূর্ণ বিপরীত। একে আমরা না বুঝতে পারি, আর না জানি এটা কী বোঝায়। তবে যেহেতু এর প্রমাণ আছে, তা বাধ্য হয়ে একে মানতে হচ্ছে। 

 

কিন্তু গণিতের সব সূত্রেরই বাস্তব ও মজার তাৎপর্য থাকে। আছে অদ্ভুতদর্শন এই সূত্রেরও। সূত্রটি গণিতের অনেকগুলো শাখাকে একত্রিত করেছে। e এর আবির্ভাব ক্যালকুলাস থেকে, π আসে জ্যামিতি থেকে, i এর পদচারণা জটিল সংখ্যার জগতে। আর ০ ও ১ এর ব্যবহার পাটিগণিতে। 

 

লিওনার্দ অয়লার ছিলেন সুইস গণিত ও পদার্থবিদ। অবদান রেখেন জ্যোতির্বিদ্যা, ভূগোল, যুক্তিবিদ্যা ও প্রকৌশলেও। গ্রাফ থিওরি ও টপোলজির সূচনা তাঁর হাত ধরেই।

 

১-কে বলা হয় গুণজ অভেদ। যেকোনো গুণের মৌলিক অংশ ১। যেভাবে যোগ-বিয়োগের মৌলিক অংশ শূন্য। যোগ-বিয়োগ করে কিছু না থাকলে থাকে শূন্য। গুণ (ও ভাগে) কাটাকাটি করে কিছু নেই মানে ১ আছে। যেমন, ৩কে ২ দিয়ে গুণ করা মানে আসলে ১কে ৬ দিয়ে গুণ করা। গুণ মানে আসলে ১কে ফুলিয়ে দেওয়া।

 

অন্য গুণের মতোই ধরুন আমরা ১ থেকে শুরু করছি। তারপর একে $e^{iπ}$ দিয়ে গুণ দিচ্ছি। 

 

e দ্বারা বোঝায় সূচকীয় বৃদ্ধি। এক কথায় এর অর্থ হলো ১কে কোনো একটি হারে নির্দিষ্ট সময় ধরে বাড়াতে থাকা। সূচকীয় বৃদ্ধি আসলে জ্যামিতিক বৃদ্ধিরই অন্য একটি রূপ, যেখানে নির্দিষ্ট সময় পরপর বৃদ্ধির বদলে বৃদ্ধি ঘটে প্রতি মুহূর্তে। 

 

এখানে e এর পাওয়ার হিসেবে আছে i, যা কাল্পনিক সংখ্যার প্রতীক। নামে কাল্পনিক হলেও সংখ্যাটা বাস্তব সংখ্যার চেয়ে কোনো অংশে কম বাস্তব নয়। এখানে e এর উপর i দিয়ে বোঝাচ্ছে আমাদের সূচকীয় বৃদ্ধিটা রৈখিক হবে না। হবে বৃত্তাকার। একটি বৃত্তকে বেয়ে ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে ঘুরে আসার মতো। উল্টো দিকে কেন? কারণ ত্রিকোণমিতিকে বৃত্তাকার চলনকে এভাবেই সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। 

 

এখন কতটুকু চলব? সেটা বলে দিচ্ছে পাই (π)। মানে আমরা পাই রেডিয়ান বা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরব।

এখন এটা জানা কথা সংখ্যারেখায় ১ আর (-১) থাকে ১৮০ ডিগ্রি উল্টো দিকে। কত দারুণ ফর্মুলাটা! 

 

এ কারণেই আমরা ১ থেকে শুরু করে (-১) এ গিয়ে থেমেছি। 

 

আরও পড়ুন 

গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ

কাল্পনিক সংখ্যা কি কাল্পনিক?

Category: articles

Read More...

অনলাইন ক্লাসের জন্য প্রতিদিন প্রেজেন্টেশন স্লাইড বানাতে হয়। MS পাওয়ারপয়েন্ট স্লাইডকে বিদায় জানিয়েছি এক বছর আগে। এখন স্লাইড বানাই কোড লিখে লিখে। ব্যবহার করি এক গাদা ল্যাংগুয়েজ। অন্তত সাতখানা। R, Markdown, Javascript, HTML, CSS, Tex (Latex) ও bash। প্রতিটা ল্যাংগুয়েজই অসাধারণ। মিলেমিশে টিমওয়ার্ক করে আমার মনের মতো স্লাইড বানিয়ে দেয়।

 

তা কোনটা কেন ইউজ করি?

R: বহুমুখী কাজের জন্য। প্রথমত Rstudio এর মাধ্যমে স্লাইড ফাইলগুলো এর মধ্যেই তৈরি করি। তবে R এর মূল অবদান আরও বড়। আমার স্লাইডে মাঝেমধ্যেই গ্রাফ বা টেবিল ও সেগুলোর হিসাব-নিকাশ থাকে। এই কাজগুলো R অটো করে দেয়। প্লট বা গ্রাফ এঁকে সেটাকে পিসিতে সেভ করে তারপর ইনসার্ট করার কোনো ঝামেলা নেই। ডেটা আর কোড লিখে দেব। গ্রাফ বা রেজাল্ট অটো চলে আসবে। ইডিট করা অনেক flexible। কোনো ভুল হলে নতুন করে গ্রাফ বানিয়ে আবারও ইনসার্ট করা- সেই দিন এখন অতীত।

 

Markdown মূলত R এ তৈরি ফাইলকে সুন্দর করে পাবলিশ করে দেয়।

এটাকে MS Word এর বিকল্প ভাবতে পারেন। Rstudio তে .Rmd ফাইলগুলোই R এর মধ্যে Markdown implement করিয়ে দেয়।

সাথে revealjs প্লাগইন ফাইলটাকে সুন্দর স্লাইড আকারে পাবলিশ করতে হেল্প করে। revealjs আবার Javascript দিয়ে করা। js হলো Javascript এর abbreviation।

 

CSS: স্লাইডের ওভারঅল থিম নির্ভর করে সরল এই ল্যাঙ্গুয়েজটার ওপর। styles.css নামে ফাইলটা প্রোজেক্ট ফোল্ডারে রেখে দিলেই কেল্লা ফতে!

 

আর HTML ছাড়া তো css ও js ইমপ্লিমেন্ট করা যাবে না। তাই তাকেও রাখতে হলো। বিশেষ করে দুই বা বহু কলামের কন্টেন্ট জাভাস্ক্রিপ্ট দিয়ে বানাতে গেলে HTMLও লাগে। আবার ক্লিক করলে দেখা যাবে এমন js script এর জন্য দরকার html।

 

Javascript এর ব্যবহার অলরেডি বলাই হয়ে গেছে। revealjs প্লাগইন দিয়ে Rmd ফাইলকে স্লাইড আকারে পাবলিশ করতে শুরুতেই js লাগছে। R এর মধ্যে এটা আছে revealjs package হিসেবে। আরও বেশ কিছু কাজে দারুণ পাওয়ারপুল js ভাষাটা ইউজ করা হয়, যার কিছু উদাহরণ অলরেডি বলেছি।

 

Tex (উচ্চারণ টেক) এর প্রশংসা তো করে শেষ করাই যাবে না। গণিতের যত কঠিন সমীকরণই দেবেন Tex সেটা পাব্লিশ করে দেবেই। Tex এর জনপ্রিয় implementation লেটেক (Latex) ইউজ করি এ কাজের জন্য।

 

bash মূলত একটি লিনাক্স শেল বা কমান্ড লাইন। এটা ইউজ করি মূলত Git ও Github এর জন্য। কাজ করা ফাইলগুলো নিয়মিত ট্র্যাক করি এর মাধ্যমে। একে বলা হয় ভার্সন কন্ট্রোল। এর প্রয়োজন ২/১ কথায় বলা সম্ভব নয়।

 

এতগুলো ল্যাংগুয়েজ ভালোই টিমওয়ার্ক করে যাচ্ছে। কোড করে কাজ করায় মজাই আলাদা

কোড দেখতে চাইলে এখানটায় ঘুরে আসুন।

Category: articles

Read More...

 টেক্সট অ্যানালাইসিস আমার খুব প্রিয় জিনিস। প্রিয় ওএস লিনাক্সে আসার পর কাজটা আরও অনেক সহজ হয়ে গেছে। কীভাবে হলো একটু দেখাই যাক। 

 

 

ধরুন আমাদের কাছে কিছু টেক্সট আছে। এর কিছু শব্দকে অন্য কিছু দিয়ে পাল্টে দিতে চাই। 

echo hello | sed s/h/t/

এই কোড hello শব্দের h-কে t দিয়ে বদলে দেবে। শুরুতেই s দিয়ে বলা হচ্ছে, বদলে দাও। ইংরেজিতে substitution আরকি।

এখানে আমরা যে টেক্সট নিয়ে কাজ করব সেটাকে আগে echo দিয়ে প্রিন্ট করে নিয়েছি। কিন্তু বাস্তবে আমাদেরকে ফাইন্ড ও রিপ্লেসের এই কাজখানি করতে হবে ফাইল দিয়ে। সে কাজটাও পানির মতোই সোজা। ধরুন আমাদের কাছে file নামে একটি ফাইল আছে। চাইলে আপনি এক্সটেনশনসহ ফাইল নিতে পারেন। যেমন file.txt। তাতে কোনোই অসুবিধা হবে না। ধরা যাক file ফাইলটিতে এই তথ্যগুলো আছে।

This is line one This is line two This is line three

এবার ধরুন, আমরা এখান থেকে প্রথম line শব্দটাকে statement শব্দ দিয়ে বদলে দিতে চাই।

sed s/line/statement/ file

তবে ফাইলের সবগুলো কাঙ্ক্ষিত শব্দকে চেঞ্জ করা নিশ্চিত করতে চাইলে "g" অংশ যোগ করতে হবে। মানে এ রকম:

sed s/line/statement/g file

এটা কেন দরকার দেখতে হলে নীচের দুই লাইন কোড রান করে দেখুন। দেখবেন দুটো থেকে দুরকম আউটপুট মিলবে।  

 sed s/line/statement/ sed s/line/statement/g/ file  

 

তবে এখানে যে আউটপুট প্রিন্ট হচ্ছে সেটা কিন্তু এখানেই শেষ। সেভ কিন্তু হচ্ছে না। শেভ করতে হলে ">" বা ">>" দিয়ে সেভ করে নিতে হবে। মনে রাখতে হবে > দিলে কিন্তু ফাইলে আগের কিছু থাকবে না। 

 

sed s/line/statement/g file >file 

 

এ তো গেল শুধু একটা একটা অংশ রিপ্লেস করতে চাইলে। আপনি চাইলে অনেকগুলো অংশকে অনেকগুলো আলাদা আলাদা শব্দ দিয়েও রিপ্লেস করতে পারেন। এক্ষেত্রে প্রতিটি অংশের আগে "-e" দিতে হবে। 

 

echo hello | sed -e s/l/L/g -e s/h/H/

Category: articles

Read More...

দিন দিন R-এ ম্যাপ আঁকা সহজ থেকে সহজতর হচ্ছে। একটু চেষ্টা করেই কোভিড-১৯ মহামারীর চিত্র ওয়ার্ল্ড ও বাংলাদেশের ম্যাপে দেখিয়ে ফেলতে পেরেছি। কীভাবে এত কঠিন কাজ সহজ হলো সেটা বলতেই আজকের লেখা।

বাংলাদেশের কোভিড-১৯ মহামারীর প্রকোপ 

আগে অবশ্যই দরকারি প্যাকেজগুলো লোড করে নিতে হবে।

library(rgdal) library(tidyverse)

এখন প্রশ্ন হলো ম্যাপ আঁকার ডেটা পাব কোথায়? একটুও চিন্তা করবেন না। এসব ডেটা অনেক মহামানুষ কষ্ট করে বানিয়ে রেখেছেন। আপনাকে শুধু খুঁজে নিয়ে ব্যবহার করতে হবে এই যা। ম্যাপ আঁকার জন্য প্রয়োজনীয় শেইপফাইল পাবেন এখানে।

ডাউনলোড করে নিয়ে আনজিপ করে নিন। এবার কী করবেন সেটা এই লেখায় আগেই বলা হয়েছে।

লেখাটির plot(zilla, col="green") কোড পর্যন্ত অন্তত অনুশীলন করে আসুন।

এসেছেন তো? এবার সামনে যাওয়া যাক।

আমরা এবারে ম্যাপ আঁকব ggplot2 দিয়ে। ggplot2 সব অবজেক্টকে ডেটাফ্রেইম হিসেবে দেখতে চায়। তাই শেইপফাইলকে ডেটাফ্রেইম বানিয়ে নিতে হবে। কিন্তু সেটা এমনভাবে করতে হবে যেন ম্যাপের সবকিছু আবার উলটপালট হয়ে না যায়। সেজন্য ব্যবহার করতে হবে fortify ফাংশন।

zilla_gg <- fortify(zilla)

এবার আরেকটি বড় কাজ বাকি। করোনার তথ্য এই ডেটাফ্রেইমে নিয়ে আসতে হবে। সেটা আমরা করব। তার আগে আপনি একটু দেখে নিন zilla_gg ডেটাফ্রেইমে কী আছে। এই কোড রান করতে হলে Rstudio লাগবেই আপনার।

View(zilla_gg)

কলামগুলো দেখে নিন একবার। ও আচ্ছা, তার আগে শুধু zilla অবজেক্টটাও দেখে নিন। খেয়াল করলে দেখবেন NAME_2 কলামে দেশের জেলাগুলোর নাম আছে। তবে fortify করার পর এতকিছু নেই। ম্যাপের তথ্য এখানে long, lat নামে দ্রাঘিমা ও অক্ষাংশ হিসেবে সংরক্ষিত আছে। zilla_ggতে id নামে একটি কলাম আছে। একটু মিলিয়ে দেখলে বুঝবেন এটা আসলে ৬৪ জেলার জন্য ইউনিক আইডি। শুরু ০ থেকে আর শেষ ৬৩-তে। এখন এই আইডির বিপরীতে আমাদের করোনার তথ্য বসিয়ে নিলেই আমাদের ডেটা প্রস্তুত।

কাজটি একটু বিরক্তিকর। সেটাকে সহজ করার জন্যে আমি সবসময় একটি csv ফাইল রেডি রাখি। আপনি চাইলে এখান থেকে ফাইলটি ডাউনলোড করে নিতে পারেন। corona নামে এখানে একটি কলাম আছে। এই কলামটি আপডেট তথ্য দিয়ে পূর্ণ করা আপনার দায়িত্ব। এখন কাজ হলো এই তথ্যকে zilla_gg ডেটাফ্রেইমে নিয়ে আসা।

সেটা করার জন্যে আমরা ব্যবহার করব dplyr প্যাকেজের left_join ফাংশন। এই ফাংশনগুলো কীভাবে কাজ করে দেখতে হলে এখানটায় ঢুঁ মেরে আসুন। ও, তার আগে csv ফাইলটা পড়ে নিই। আরেকটি কাজ করা লাগবে। zilla_gg এর id কলামটা character হয়ে আছে। কিন্তু আমাদের csv ফাইলে id কলাম হলো numeric। তাই zilla_gg কে numeric করে নিতে হবে।
তারপর জয়েন করে ফেলি।

corona_bd <- read_csv("geo/corona.csv") zilla_gg <- zilla_gg %>% mutate(id = as.numeric(id)) zilla_gg <- zilla_gg %>% left_join(corona_bd, by = "id")

এবার শুধুই আঁকা।

ggplot(zilla_gg) + aes(long, lat, group=group, fill = corona)+ geom_polygon() + geom_path(color= "white")+ coord_equal()

আপাতত আমরা এটা পেলাম।

কিন্তু নিজের ইচ্ছেমতো রং দেওয়া না গেলে কি আর মনে শান্তি পাওয়া যায়? এজন্যে RColorBrewer প্যাকেজ দারুণ উপকার করে। তবে এখানে আমরা সেটা ছাড়াই রং করে ফেলব। আগের কোডের পরে "+" চিহ্ন দিয়ে এটা যুক্ত করে দিন।

scale_fill_gradient("Confirmed Cases", low = "yellow", high = "red", space = "Lab", na.value = "green", guide = "colorbar", aesthetics = "fill" )

এবারে কিন্তু আমরা উপরে দেখানো ম্যাপই পেয়ে গেলাম। এখানে যেহেতু আমরা মৃত্যু দেখাচ্ছি, তাই লাল থেকে হলুদ রংয়ের দিকে গিয়েছি। অন্য ক্ষেত্রে অন্য কালার কম্বিনেশন ব্যবহার করাই ভাল। আরও বেশি কালার কম্বিনেশনের জন্যে আমি এই লিংকটা কাজে লাগাই। আপনিও লাগাতে পারেন।

আরও পড়ুন:  
☛ R প্রোগ্রামিং: প্লট কালারিং এর ৯ উপায়

মূল কাজ তো শেষ। এখন আরও কিছু ফাইন-টিউনিং করে নিলে মন্দ কী!

labs(title = "Covid-19 Cases in Bangladesh", subtitle = "source: iedcr.gov.bd, as of 08 April, 2020", caption = "copyright: mahmud")

Category: articles

Read More...

লিনাক্সের গুণের কথা তো বলে শেষ করা যায় না। আজ দেখব কীভাবে খুব সহজ হিসাব-নিকাশ করবেন। ভণিতা না করে দেখে ফেলি।

আগে চলুন ১০ আর ১১ যোগ করি।


expr 10 + 11

একইভাবে বিয়োগ

expr 100 - 11

এখানে expr আসলে expression বা গাণিতিক পদ বোঝায়।

তবে গুণ সোজাসুজি কাজ করবে না। এই কোডটা দিয়েই দেখুন না।

expr 9 * 60

দিতে হবে এভাবে

expr 9 \* 60

তবে ভাগ কাজ করবে ফরোয়ার্ড স্ল্যাশ দিয়েই।

expr 100 / 10 expr 100 / 12

তবে পরের এক্সপ্রেশনটার আউটপুট দেখলে খেয়াল করবেন, ফল এসেছে পূর্ণ সংখ্যায়। আসলে সহজ এই টুলটি ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করতে পারে না।

সেজন্যে আপনার লাগবে bc টুল। কমান্ড লাইনে হিসাব-নিকাশের জন্যে এটা অন্যতম সেরা একটি টুল। দারুণ ব্যাপার হলো এখানে আপনি ভগ্নাংশ নিয়েও কাজ করতে পারেন। এখানে echo দিয়ে expression লিখে পাইপ অপারেটর দিয়ে তাকে bc টুলের মধ্যে দিয়ে দিতে হবে পাইপ অপারেটর ("|") দিয়ে।

echo "10.11 + 2.12" | bc

আরও পড়ুন
লিনাক্স কমান্ড লাইন: হাতে খড়ি

চাইলে কত ঘর পর্যন্ত দশমিক চান সেটা বলে দিতে পারবেন। এজন্য scale বলে দিতে হবে।

echo "20/6; scale=4" | bc echo "scale = 5; 20/6" | bc

বুঝতেই পারছেন, scale এর পজিশন যেকোনো জায়গায় হতে পারে।

bc নিয়ে বিস্তারিত গল্প অন্য সময় করব ইনশাআল্লাহ।

একটি সংখ্যার উৎপাদক বের করাও কমান্ড লাইনে এক শব্দের খেল।

factor 6 factor 2121

মনে করুন, এক সারি নাম্বার চাই আপনার। তাও জেনারেট করতে পারবেন সহজে। ধরুন আমরা ৫ টি সংখ্যা জেনারেট করব যারা শুরু হবে ১০১ দিয়ে।

jot 5 101

আরেকটু কাজের কাজ করি। ধরুন আমাদের May1, May2, May3 ইত্যাদি এক সারি আউটপুট লাগবে। বারবার এটা না লিখে এটা আমরা jot দিয়ে বানিয়ে নিতে পারি। হ্যাঁ, এখানে আমাদের bash loop কমান্ড লাগবে।

আরও পড়ুন
লিনাক্স কমান্ড লাইন: সহজ লুপ

for i in `jot 31 1`; do echo May $i; done

চাইলে এই আউটপুট একটি ফাইলেও সেভও করে নিতে পারেন।

for i in `jot 31 1`; do echo May $i; done > may.txt

সবশেষে jot কমান্ডের আরেকটা কারিশমা দেখব। পরিসংখ্যানে আমাদেরকে প্রায়ই দৈব সংখ্যা (random number) নিয়ে কাজ করতে হয়। দেখুন jot দিয়ে কত সহজে কাজটা করা যায়। নীচের কোডে প্রথম ১০ দিয়ে বলছি আমরা ১০টি সংখ্যা চাই। পরের দুটি সংখ্যা দিয়ে রেঞ্জ বোঝানো হলো। অর্থাৎ, সংখ্যাগুলো হবে ১০ ও ১০০ এর মধ্যে।

jot -r 10 10 100 jot -r 10 10 100

একই কোড দুইবার দিলাম দেখানো জন্যে যে দুইবার আসবে আলাদা আলাদা আউটপুট। র‍্যান্ডম নাম্বার বলে কথা!

এখন যা করব সেটা নিছক মজা পাওয়ার জন্যে। আপনি চাইলে পালাতে পারেন এখান থেকে। অবশ্য শিখি তো মজা পাবার জন্যেই।

আমরা দেখব ১ থেকে ৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে ১,০০০ টা সংখ্যা নিলে কয়টা সংখ্যা কয়বার আসে।

jot -r 1000 1 5 | sort -n | uniq -c

সূত্র
১। নেটওয়ার্ক ওয়ার্ল্ড

Category: articles

Read More...

ডেটা সায়েন্সে লিনাক্স কমান্ড লাইন কীভাবে কাজে লাগতে পারে সেটা আগেও বলেছি। আর লিনাক্স টার্মিনাল থেকে কম্পিউটার অপারেট করা অনেক সহজ।

আজকের কমান্ড: লুপ
উদ্দেশ্য: একই রকম কাজের জন্য বারবার ক্লিক না করে এক লাইনে করা। তবে কাজটি আমরা করব প্রচলিত do এর বদলে খুবই সহজ কোড দিয়ে। দেখে হাস্যকর মনে হবে। লুপ এত সহজ!
উদাহরণ

touch file_{1..5}.txt

এই কোডখানি file_1.txt থেকে শুরু করে file_5.txt পর্যন্ত ৫টি ফাইল তৈরি করবে। আপনি চাইলে ls কমান্ড ব্যবহার করে কারেন্ট ওয়ার্কিং ডিরেক্টরিতে ফাইলগুলো দেখে নিতে পারেন।

এই ফাইলগুলো ডিলিট করা আরও সহজ।

rm file*.txt

বুঝতেই পারছেন, এটা দেখাতে গিয়ে আমরা লুপের আরও একটি উদাহরণও দেখে ফেললাম।

বাস্তব উদাহরণ

এই সাইটে উমার সিরিজের ভিডিওগুলো আপলোড করা আছে। ভিডিও ফাইলগুলোর নাম দারুণভাবে দেওয়া হয়েছে। ep1, ep2, ... ep29 ইত্যাদি। যেমন প্রথম ভিডিওটির লিঙ্ক http://www.ummahrc.com/omar-series-bangla/ep1.mp4

আপনি পণ্ডশ্রম করতে ভালবাসলে একটি একটি করে ভিডিওগুলো ডাউনলোড করতে পারেন। তবে আমি তা করতে রাজি নই। তাই আমি ডাউনলোড করব এভাবে-

wget http://www.ummahrc.com/omar-series-bangla/ep{1..29}.mp4

তবে এখানে আমরা do loop দেখিনি। শিরোনামেই যে বলেছি, "সহজ লুপ!" অবশ্য do এর অনেক কাজই আজকের দেখা কমান্ড দিয়েই করা সম্ভব। 

Category: articles

Read More...

ডিএনএ ও আরএনএ দুটোতেই জিনগত তথ্য সংরক্ষিত থাকে। তবে দুটোর মধ্যে পার্থক্য আছে। চলুন দেখেই নিই।

ডিএনএ বনাম আরএনএ। সূত্র

১। ডিএনএ তে থাকে ডিওক্সিরাইবোজ শুগার। আর আরএনএ-এর শুগারের নাম রাইবোজ। ডিওক্সিরাইবোজ ও রাইবোজের একমাত্র পার্থক্য হলো রাইবোজে একটি বাড়তি -OH গ্রুপ থাকে। যেখানে বলয়ের দ্বিতীয় কার্বনের সাথে -H সংযুক্ত থাকে।

২। ডিএনএ একটি দুই সুতার অণু। অন্য দিকে আরএনএ এর সুতা একটিই।

৩। ডিএনএ ক্ষারীয় পরিবেশে স্থিতিশীল, কিন্তু আরএনএ অস্থিতিশীল।

৪। মানবদেহে ডিএনএ ও আরএনএ এর কাজ আলাদা। জিনগত বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ ও স্থানান্তরের কাজ করে ডিএনএ। আর আরএনএ সরাসরি অ্যামিনো এসিডের জন্য সঙ্কেত তৈরি করে। এছাড়াও এটি প্রোটিন তৈরির জন্যে ডিএনএ ও রাইবোজোমের মধ্যে বার্তাবাহক হিসেবে কাজ করে।

৫। ডিএনএ ও আরএনএ এর ক্ষার জোড়গুলোও একটু আলাদা। ডিএনএ এর ক্ষারগুলো হলো অ্যাডেনিন, থাইমিন, গুয়ানিন ও সাইটোসিন। অন্য দিকে আরএনএ ব্যবহার করে অ্যাডেনিন, ইউরাসিল, সাইটোসিন ও ইউরাসিল। থাইমিনের সাথে ইউরাসিলের পার্থক্য হলো এর বলয়ে একটি মিথাইল গ্রুপ কম থাকে।

সূত্র
* থটকো ডট কম 

Category: articles

Read More...

আপনি বিশ্বকে কতটা জানেন? প্রশ্নগুলোতে এক নজরে বিশ্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিছু বিষয় উঠে এসেছে, যা প্রত্যেক সচেতন নাগরিকের জানা উচিত। উত্তর না জানলে অনুমান করুন।

Category: articles

Read More...